(14分)已知直線L過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，0是坐標原點
(1)若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區域的面積為6，求p的值.
(2)過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：
,
,△ABN的面積的取值范圍為
時，求：該拋物線的方程. 解析:(1)由條件得
M（0，-
），F（0，）把y=代入
中得x=-p或p
所以直線與拋物線所圍區域面積S=
=
=
又S=6，所以p=3 3分
（2）證：設直線AB的方程為y=kx+,A(x1,y1),B(x2,y2)
由
得
，
，
，
拋物線方程可化為
，
，所以
，
，所以
切線NA的方程為：
，切線NB的方程為：
，
兩方程聯立得
，從而可知N點，Q點的橫坐標相同，但縱坐標不同，
所以
，又，，所以N（pk,
）,而M（0，-），
，又
，
，
8分
（3）解：因為
=
=
=
，又
，
，所以k=2或-2
由于
，
=
，從而
，又
=
，
=
=
而
的取值范圍是
，
，
，而p>0
所以1≤p≤2,又p是不為1的正整數，所以p=2
故拋物線的方程為x2=4y 14分
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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| 2 |
| π |
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科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知直線l與橢圓
(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,
,且
,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線l相交于N(4,
1). (I)求橢圓的離心率
; (II)設雙曲線的離心率為
,記
,求
的解析式,并求其定義域和值域.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省溫州八校高三9月期初聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知直線L：
與拋物線C：
，相交于兩點
，設點
，
的面積為
.
（Ⅰ）若直線L上與
連線距離為
的點至多存在一個，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為
，且滿足
恒成立，求正數
的范圍.
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省南通市高二第一學期期末考試數學 題型：解答題
本題滿分14分）
已知直線l經過直線3x＋4y－2＝0與2x＋y＋2＝0的交點P，且垂直于直線x－2y－1＝0.
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．
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