Question

A、B二人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別是

1

3

和

1

4

．
求（1）兩人都譯出密碼的概率．
（2）兩人都譯不出密碼的概率．
（3）恰好有一人譯出密碼的概率．
（4）至多一個人譯出密碼的概率．

Answer 1

分析：（1）因為A、B二人獨立地破譯1個密碼，故有相互獨立事件的概率乘法公式求解即可．
（2）先由對立事件的概率分別求出每人譯不出密碼的概率，再由相互獨立事件的概率乘法公式求解．
（3）分兩類：“A譯出B譯不出”和“A譯不出B譯出”，這兩類為互斥事件，分別求概率再取和即可．
（4）至多一個人譯出密碼的概率的對立事件為“兩人都譯出密碼的概率”，有對立事件的概率求解即可．

解答：解：記A為“A譯出密碼”，B為“B譯出密碼”
（1）P（AB）=P（A）P（B）=

1

3

×

1

4

=

1

12

；
（2）P（

.

A

•

.

B

）=P(

.

A

)P(

.

B

)=

2

3

×

3

4

=

1

2

；
（3）P=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)=

1

3

×

3

4

+

2

3

 ×

1

4

=

5

12

；
（4）P=1-P（AB）=1-

1

12

=

11

12

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件和對立事件的概率，正確區(qū)分事件之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．