Question

函 數f（x）=1+log₃x的定義域是（1，9]，則函數g（x）=f²（x）+f（x²）的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數的值域,函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由函 數f（x）=1+log₃x的定義域是（1，9]可求得0＜log₃x≤2，化簡g（x）=f²（x）+f（x²）求值域．

解答： 解：∵f（x）=1+log₃x的定義域是（1，9]，
∴1＜f（x）≤3；
0＜log₃x≤2
g（x）=f²（x）+f（x²）
=（1+log₃x）²+1+log₃x²，
=log²₃x+4log₃x+2，
故2＜log²₃x+4log₃x+2≤14；
故答案為：（2，14]．

點評：本題考查了函數的化簡與函數值域的求法，屬于基礎題．