Question

設集合A={x|x-3＜0}，B={x|2x²-7x-4＜0}
（1）求集合A∩B；　　
（2）若不等式ax²+bx+3＞0的解集為A∩B，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，B，然后根據集合的基本運算求A∩B；　　
（2）根據不等式ax²+bx+3＞0的解集為A∩B，得到對應方程的根的情況，然后求a+b的值．

解答：解：（1）∵A={x|x-3＜0}={x|x＜3}，
B={x|2x²-7x-4＜0}={x|-

1

2

＜x＜4}，
∴A∩B={x|-

1

2

＜x＜3}．
（2）∵不等式ax²+bx+3＞0的解集為A∩B={x|-

1

2

＜x＜3}．
∴-

1

2

，3是對應方程ax²+bx+3=0的兩個根，且a＜0，
則

- 1 2 +3=- b a - 1 2 ×3= 3 a

，
解得

a=-2 b=5

，
∴a+b=-2+5=3．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及一元二次不等式的應用，利用一元二次不等式和一元二次方程之間的關系是解決本題的關鍵．