【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
是不在拋物線上的一個動點，過點
向拋物線
作兩條切線
，切點分別為
.
（1）如果點
在直線
上，求
的值；
（2）若點
在以
為圓心，半徑為4的圓上，求
的值.
【答案】（1）1（2）16
【解析】試題分析：（1）根據拋物線定義得
，設
，利用同一法可得切點弦AB方程
．聯立切點弦方程與拋物線方程，利用韋達定理代入可得
的值；（2）
， 
的方程為
． 
，聯立切點弦方程與拋物線方程，利用韋達定理代入可得
的值.
試題解析：解：因為拋物線的方程為
，所以
， 所以切線
的方程為
，即
①，同理切線
的方程為
②，設
，則由①②得
以及
，由此得直線
的方程為
．
（1）由于點
是直線
上的一個動點，所以
，即直線
的方程為
，因此它過拋物線的焦點
．
當
時， 
的方程為
，此時
，所以
；
當
時，把直線
方程代入拋物線方程得到
，從而有
，所以
．
綜上， 
．
（2）由（1）知切線
的方程為
，切線
的方程為
，聯立得點
．
設直線
的方程為
，代入
得
．因此
，所以點
的坐標為
，由題意
，所以
，從而
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著國民生活水平的提高，利用長假旅游的人越來越多.某公司統計了2012到2016年五年間本公司職員每年春節期間外出旅游的家庭數，具體統計數據如下表所示：
（Ⅰ）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭數至少有1年多于20個的概率；
（Ⅱ）利用所給數據，求出春節期間外出旅游的家庭數與年份之間的回歸直線方程
，判斷它們之間是正相關還是負相關；并根據所求出的直線方程估計該公司2019年春節期間外出旅游的家庭數.
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓
的右焦點為
，以橢圓
與雙曲線
兩條漸近線的四個交點為頂點的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點
為橢圓
上的兩點（
不同時在
軸上），點
，證明：存在實數
，當
三點共線時，
為常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過am．房屋正面的造價為400元/m2 ， 房屋側面的造價為150元/m2 ， 屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
為正方形， 
為直角梯形， 
，平面
平面
，且
.
（1）若
和
延長交于點
，求證： 
平面
；
（2）若
為
邊上的動點，求直線
與平面
所成角正弦值的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為實數，函數f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．
（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在R上的單調區間（無需使用定義嚴格證明，但必須有一定的推理過程）；
（3）當a＞2時，求函數g（x）=f（x）+|x|在R上的零點個數．
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