【題目】設集合
為函數
的定義域，集合
為不等式
的解集.
（1）若
，求
；
（2）若
，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：
(1)利用題意首先求得集合A,B，然后求解交集可得A∩B= [1,2)
(2)首先求得
，然后結合子集的定義得到關于實數a的不等式，求解不等式可得實數
的取值范圍是
.
試題解析：
（1）由函數有意義得
，即（1+x）（2-x）>0，
解得-1<x<2，即A={x|-1<x<2}．
解不等式（x-1）（x+2）≥0得x≤-2或x≥1，即B={x|x≤-2或x≥1}．
∴A∩B={x|1≤x<2}=[1,2)．
（2）由（1）知RA={x|x≤-1或x≥2}，
解不等式（ax-1）（x+2）≥0得x≤-2或x≥
，即B={x|x≤-2或x≥
}，
∵BRA，∴
≥2，解得0<a≤
．
即實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有學生 
人，其中一年級 
人，二、三年級各 
人，現要用抽樣方法抽取 
人形成樣本，將學生按一、二、三年級依次統一編號為 
， 
， 
， 
，如果抽得號碼有下列四種情況：
①
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
②
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
③
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
④
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
；
其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統抽樣得到的一組號碼為 
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的奇數項是公差為
的等差數列，偶數項是公差為
的等差數列， 
是數列
的前
項和， 
（1）若
，求
；
（2）已知
，且對任意的
，有
恒成立，求證：數列
是等差數列；
（3）若
，且存在正整數
，使得
，求當
最大時，數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數
的檢測數據，結果統計如下：
記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失
（單位：元），空氣質量指數
為
．在區間
對企業沒有造成經濟損失；在區間
對企業造成經濟損失成直線模型（當
為150時造成的經濟損失為500元，當
為200時，造成的經濟損失為700元）；當
大于300時造成的經濟損失為2000元．
（1）試寫出
的表達式；
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失
大于200元且不超過600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面
列聯表，并判斷
能否有
的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f(x)和g(x)滿足：①在區間[a，b]上均有定義；②函數y＝f(x)－g(x)在區間[a，b]上至少有一個零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關系G．
（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關系G，并說明理由；
（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關系G，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（I）若
，求函數
在點
處的切線方程；
（II）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（III）令
，
（
是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數
取得最小值為3.
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