Question

已知定義域為R上的函數f（x）滿足f（2+x）=-f（2-x），當x＜2時，f（x）單調遞增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負

Answer 1

分析：由f（2+x）=-f（2-x），知f（2）=0，且函數是關于點（2，0）對稱的函數，由當x＜2時，f（x）單調遞增，知當x＞2時，f（x）單調遞增，由此能求推導出f（x₁）+f（x₂）＜0．

解答：解：∵f（2+x）=-f（2-x），
∴令x=0，得f（2）=-f（2），∴f（2）=0，
且函數是關于點（2，0）對稱的函數，
∵當x＜2時，f（x）單調遞增，∴當x＞2時，f（x）單調遞增，
∵x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴設x₁＜x₂，則x₁＜2＜x₂，
f（x₁）=-f（4-x₁），x₂＜4-x₁，
∵x＞2，f（x）是增函數，
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0．
故選C．

點評：本題考查函數值的應用，解題時要認真審題，注意函數的奇偶性、單調性的合理運用．