Question

已知下表為定義域為R的函數f（x）=ax³+cx+d若干自變量取值及其對應函數值，為便于研究，相關函數值非整數值時，取值精確到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56	0	4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.03	0.21	0.20	-0.22	-0.03	0	-226.05

根據表中數據解答下列問題：
（1）函數y=f（x）在區間[0.55，0.6]上是否存在零點，寫出判斷并說明理由；
（2）證明：函數y=f（x）在區間（-∞，-0.35]單調遞減．

Answer 1

（1）∵f（0）=0∴d=0，∴f（-x）=-f（x），函數f（x）為奇函數；
     又f（0.56）=-f（-0.56）=0.03＞0，f（0.59）=-f（-0.59）=-0.03＜0
∴f（x）在[0.55，0.6]上必有零點結論．
   （2）∵f（-0.35）=-0.22，f（-0.56）=-0.03，f（-0.59）=0.03，f（-0.61）=0.07，
∴f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減．