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已知橢圓，拋物線，點是上的動點，過

點作拋物線的切線，交橢圓于兩點，

 （1）當的斜率是時，求；

（2）設拋物線的切線方程為，當是銳角時，求的取值范圍.

 

【答案】

【解析】(1)根據l的斜率為2,可知,

所以P(1,3),所以直線l的方程為即.

然后與橢圓方程聯立借助韋達定理及弦長公式求弦長|AB|的值.

(II)設為銳角，針對本題它等價于,

即，,再根據,

然后直線方程與拋物線方程聯立，借助韋達定理及判別式解決即可

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年泰安市模擬）（12分）

       已知橢圓是拋物

線的一條切線。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省南陽市高三春期第十一次考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

  已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

4

0

（1）求，的標準方程；

（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度湖南省高三下學期二輪復習理科數學綜合試卷 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

3

2

4

0

4

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆北京市高二第一學期期中考試理科數學試卷 題型：解答題

已知橢圓，拋物線，點是上的動點，過點作拋物線的切線，交橢圓于兩點，

 （1）當的斜率是時，求；

（2）設拋物線的切線方程為，當是銳角時，求的取值范圍.

 

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