Question

用“二分法”求方程x³-2x-5=0，在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x₀=2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：方程的實(shí)根就是對應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]．

解答：解：設(shè)f（x）=x³-2x-5，
f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=

125

8

-10=

45

8

＞0，
f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為[2，2.5]，
方程x³-2x-5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，
故答案為[2，2.5]．

點(diǎn)評：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實(shí)根就是對應(yīng)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件是
函數(shù)在區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值異號．