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已知f(x)是R上的偶函數,且在區間(-∞,0)上是增函數,若f(-2a2-a-1)<f(-3a2+2a-1),那么實數a的取值范圍是( )
A.(-1,0)
B.(-∞,0)∪(3,+∞)
C.(3,+∞)
D.(0,3)
【答案】分析:利用函數的單調性,將函數值的大小關系轉化為自變量的關系得出關于a的不等式是解決本題的關鍵,還要注意整體自變量的取值是否屬于該定義區間.
解答:解:由于-2a2-a-1=-2((a+2+)<0,-3a2+2a-1=-3((a-2+)<0,
故-2a2-a-1,-3a2+2a-1均在區間(-∞,0)上,
因此f(-2a2-a-1)<f(-3a2+2a-1)?-2a2-a-1<-3a2+2a-1,
解得a∈(0,3).
故選D.
點評:本題考查抽象函數問題的解決方法,考查利用函數的單調性進行函數值與自變量大小關系的轉化問題,考查解不等式求字母取值范圍的思想和方法.
練習冊系列答案
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14、已知f(x)是R上的偶函數,f(2)=-1,若f(x)的圖象向右平移1個單位長度,得到一個奇函數的圖象,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=
-1

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已知f(x)是R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=2x,又a是g(x)=ln(x+1)-
2x
的零點,比較f(a),f(-2),f(1.5)的大小,用小于符號連接為
f(1.5)<f(a)<f(-2).
f(1.5)<f(a)<f(-2).

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已知f(x)是R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=
x

(1)求當x<0時,f(x)的表達式
(2)判斷f(x)在區間(0,+∞)的單調性,并用定義加以證明.

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已知下列四個命題:
①命題“已知f(x)是R上的減函數,若a+b≥0,則f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)”的逆否命題為真命題;
②若p或q為真命題,則p、q均為真命題;
③若命題p:?x∈R,x2-x+1<0,則?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件.
其中正確的是(  )

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