【題目】如圖，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），離心率是e，點（1，e）在橢圓上． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點M（2，0），過點F1的直線交C于A，B兩點，直線MA，MB與直線x=﹣2分別交于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．
【答案】
（1）解：由題意可得 
，解得a2=2，b2=1，
∴橢圓方程為 
；
（2）解：設(shè)過點F1 的直線AB為x=my﹣1，代入橢圓方程 ，
得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則 
，
由M，A，P三點共線，得 
，同理 
，
則△MPQ的面積 
= 
≤6．
故當(dāng)m2=7時，△MPQ面積的最大值為6
【解析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出過點F1 的直線AB為x=my﹣1，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出P，Q的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式，利用基本不等式求最值．
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知曲線 
及曲線 
，C1上的點P1的橫坐標(biāo)為 
．從C1上的點 
作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點，再從C2上的點 
作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點，點Pn（n=1，2，3…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}． 
（1）求曲線C1和曲線C2的交點坐標(biāo)；
（2）試求an+1與an之間的關(guān)系；
（3）證明： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍A；
（2）當(dāng)a為A中最小值時，定義數(shù)列{an}滿足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈（﹣1，0），并判斷an+1與an的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（ 
， 
）． 
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M． ①設(shè)直線OM的斜率為k1 ， 直線BP的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值；
②設(shè)過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣ 
sin（2x﹣φ）（|φ|＜ 
）的圖象向右平移 
個單位后關(guān)于y軸對稱，則f（x）在區(qū)間 
上的最小值為（ ）
A.﹣1
B.
C.
D.﹣2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+acosx，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）在 
處的切線方程為y= 
，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時取得最小值，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= 
BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，側(cè)棱PA⊥平面ABCD． 
（1）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB為等腰直角三角形． （i）求直線PE與平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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