本題滿分16分）
如圖，拋物線
軸交于O，A兩點，交直線
于O，B兩點，經(jīng)過三點O，A，B作圓C。
（I）求證：當(dāng)b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經(jīng)過除原點外的一個定點；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？
解：（I）易得
設(shè)圓C的方程為
………………4分
這說明當(dāng)b變化時，（I）中的圓C的圓心在定直線
上。………………6分
（II）設(shè)圓C過定點
………………9分
故當(dāng)b變化時，（I）中的圓C經(jīng)過除原點外的一個定點坐標(biāo)為（—1，1）。11分
（III）拋物線M的頂點坐標(biāo)為（
），若存在這樣的拋物線M，使它的頂點與它對應(yīng)的圓C的圓心之間的距離不大于圓C的半徑，
則
，………………14分
整理得
以上過程均可逆，故存在拋物線
使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑。 ………………16分
【解析】略
心算口算巧算一課一練系列答案
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形
所在平面與正
所在平面互相垂直，
分別為
的中點．
（1）求四棱錐
-
的體積；
（2）求證：
平面
；
（3）試問：在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，
點(
，
)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點處，欲前往河對岸的C點處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。
（I）設(shè)
，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為
的函數(shù)；并求自變量 取值范圍；
II）當(dāng)為何值時，此人從A經(jīng)E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形．已知
．
（1）證明
平面
；
（2）求異面直線
與
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年新疆農(nóng)七師高級中學(xué)高一第二學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
（本題滿分16分）如圖，已知點
是正方形
所在平面外一點，
平面，
，點
、
分別在線段
、
上，滿足
．
（1）求
與平面所成的角的大小；
（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值。
（3）求證：
；
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