Question

P為△ABC所在平面外的一點，且 PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題，其中正確的個數是（    ）

①PA⊥BC;②AB⊥BC;③P在平面ABC上的射影為△ABC的垂心;④P在平面ABC上的射影為△ABC的內心.

A.1個           B.2個              C.3個             D.0個

Answer 1

B

解析： PA⊥PB,PA⊥PCPA⊥面PBC，∴PA⊥BC即①為真；

同理PC⊥AB，若AB⊥BC，則AB⊥面PBC，PA∥AB，矛盾，即②為假命題；設P在面ABC上的射影為H，易證 AH⊥BC，BH⊥AC，CH⊥AB，即③為真，④為假.