Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個焦點為F₁、F₂，點P在該雙曲線上，若

PF1

•

PF2

=0，則|

PF1

+

PF2

|=

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1求出它的焦距，

PF1

•

PF2

=0說明△F₁PF₂是直角三角形，求出(

PF1

+

PF2

)2，然后求得|

PF1

+

PF2

|．

解答：解：因為

x2

9

-

y2

16

=1   ，a=3， b=4 ，  c=5，

PF1

•

PF2

=0，
所以(

PF1

+

PF2

)2=|

PF1

|2 +|

PF2

|2+ 2

PF1

•

PF2

=|

PF1

|2 +|

PF2

|2
=（2c）²=100
所以|

PF1

+

PF2

|=10
故答案為：10

點評：本題考查向量的模，平面向量數量積的運算，雙曲線的簡單性質，考查計算能力是基礎題．