Question

已知數列{a_n}中，a_n＞0，前n項的和為S_n，且滿足S=(a_n+2)²。若數列{b_n}滿足b_n

=(t-1)(t＞1)，T_n為數列{b_n}的前n項的和，求T_n

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ sn=(an+2)2，  ∴ Sn-1=(Sn-1+2)2。 　　  ∴ sn-Sn-1=(an+2)2-(Sn-1+2)2。 　　  ∴ sn-Sn-1=(an+an-1+4)(an-an-1)。 　　  ∴ 8an=(an+an-1+4)(an-an-1)。 　　  ∴ 8an=an2-an-12+4an-4an-1。 　　  ∴ an2-an-12-4an-4an-1=0。 　　  ∴ (an-an-1-4)(an+an-1)=0。 　　  ∵ an＞0，∵ -4=0。 　　  ∴ an-an-1=4。 　　  ∴ 數列｛an｝是公差為4的等差數列。 　　  ∵ a1=(a1+2)2，∴ a1=2。 　　  ∴ an=a1+(n-1)×4=4n-2。 　　  ∴ bn=(t-1)=(t-1)n。 　　  ∴ Tn=(t-1)[]=[](t-1)(t≠2)，Tn=n(t=2)。 　　  ∴ 。 　　  當1＜t＜2時，=； 　　  當t≥2時，無極限.。