Question

已知xlnx═-

1

e

，則x=

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：導數的綜合應用

分析：利用導數研究函數f（x）=xlnx的單調性即可得出．

解答： 解：令f（x）=xlnx，則f′（x）=lnx+1，在（

1

e

，+∞）上，f′（x）＞0，因此函數f（x）單調遞增；在(0，

1

e

)上，f′（x）＜0，因此函數f（x）單調遞減．
∴f（x）_min=f(

1

e

)=-

1

e

．
因此x=-

1

e

．
故答案為：-

1

e

．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性解方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．