Question

設F₁、F₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩個焦點，若雙曲線上存在點M使∠F₁MF₂=60°，且|MF₁|-2|MF₂|=0，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  5

• D、

  6

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：首先判斷M在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，可得，|MF₁|-|MF₂|=2a，求得△F₁MF₂的三邊，再由余弦定理，化簡整理，運用離心率公式，即可得到所求．

解答： 解：由于|MF₁|-2|MF₂|=0，
則M在雙曲線的右支上，
則由雙曲線的定義，可得，|MF₁|-|MF₂|=2a，
解得|MF₁|=4a，|MF₂|=2a，
在△F₁MF₂中，由余弦定理，可得，
cos60°=

|MF1|2+|MF2|2-|F1F2|2

2|MF1|•|MF2|

即為

1

2

=

16a2+4a2-4c2

2×4a•2a

，
化簡可得，c=

3

a，
則離心率e=

c

a

=

3

．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查離心率的求法，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．