Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設a+c=2b，A-C=．求sinB的值．以下公式供解題時參考：
sinθ+sin∅=2sincos，
sinθ-sin∅=2cossin，
cosθ+cos∅=2coscos，
cosθ-cos∅=-2sinsin．

Answer 1

【答案】分析：先根據正弦定理將邊的關系轉化為角的正弦的關系，再經過和差化積和誘導公式轉化即可求出的余弦和正弦值，再由正弦的二倍角公式可得答案．
解答：解：由正弦定理和已知條件a+c=2b得sinA+sinC=2sinB．
由和差化積公式得2sincos=2sinB．
由A+B+C=π得sin=cos，
又A-C=得cos=sinB，
所以cos=2sincos．
因為0＜＜，cos≠0，
所以sin=，
從而cos=
所以sinB=．
點評：本小題考查正弦定理，同角三角函數基本公式，誘導公式等基礎知識，考查利用三角公式進行恒等變形的技能及運算能力．