【題目】一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數字為0,1,2,2,現甲從中摸出一個球后便放回,乙再從中摸出一個球,若摸出的球上數字大即獲勝(若數字相同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸1號球的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知半圓:
,
、
分別為半圓
與
軸的左、右交點,直線
過點
且與
軸垂直,點
在直線
上,縱坐標為
,若在半圓
上存在點
使
,則
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為2的正方形,側面
是等腰直角三角形,且
,側面
⊥底面
.
(1)若分別為棱
的中點,求證:
∥平面
;
(2)棱上是否存在一點
,使二面角
成
角,若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,曲線
的參數方程為
(
為參數).
(1)求曲線的直角坐標方程;曲線
的極坐標方程。
(2)當曲線與曲線
有兩個公共點時,求實數
的取值范圍.
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【題目】已知邊長為 的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿對角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD,則四面體的外接球的表面積為( )
A.25π
B.26π
C.27π
D.28π
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【題目】已知二次函數的圖象過點
,對任意
滿足
,且有最小值為
(1)求的解析式;
(2)求函數在區間[0,1]上的最小值,其中
;
(3)在區間[-1,3]上,的圖象恒在函數
的圖象上方,試確定實數
的范圍.
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【題目】函數在
內只取到一個最大值和一個最小值,且當
時,
;當
時,
.
(1)求函數的解析式.
(2)求函數的單調遞增區間.
(3)是否存在實數,滿足不等式
?若存在,求出
的范圍(或值);若不存在,請說明理由.
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【題目】為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人,結果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)請根據上面的數據分析該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎
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