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已知“命題p：?x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”為真命題，則實數a滿足（　　）
分析：q為真命題，通過對二次項系數的討論求出a的范圍化簡命題．
解答：解：由題意，p為真命題．（1）當a=0時成立；
（2）a＜0時恒成立；
（3）a＞0時，有
a＞0
4a-4
4a
＜0
，解得0＜a＜1
綜上，a＜1，
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解決二次函數注意對二次項系數的討論、復合命題的真假與構成其簡單命題的真假關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域為R．
（1）若命題P為真，求實數a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實數a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　　）
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命題p為假命題，則實數a的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數k的取值范圍．

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同步練習冊答案
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