Question

某電路如圖所示，在某段時間內，開關A，B，C，D能接通的概率都是P．

(1)計算這段時間內電燈不亮的概率f(P)．

(2)f(P)在P∈(0，1)內是否存在最大值，若存在，請求出P值及最大值，否則，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設A，B，C，D分別表示事件開關A，B，C，D接通P(A)＝P(B)＝P(C)＝P(D)＝P．先求燈亮的概率B，C與D并聯電路接通為事件E，P(E)＝P(BC＋D)＝P(BC)＋P(D)－P(BC·D)＝P2＋P－P3． 　　所以電燈亮的概率P(AE)＝P(A)P(E)＝P3＋P2－P4． 　　所以f(P)＝1－P(AE)＝1＋P4－P2－P3． 　　(2)由(1)(P)＝4P3－3P2－2P．令(P)＝0P＝． 　　因0＜P＜1，而＞1，＜0，所以(P)＝0無解． 　　故在(0，1)內f(P)無最大值．