Question

已知橢圓的中心為原點，離心率e=

3

2

，且它的一個焦點與拋物線x2=-4

3

y的焦點重合，則此橢圓方程為

x²+

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：先求出焦點的坐標，再由離心率求得半長軸的長，從而得到短半軸長的平方，寫出橢圓的標準方程．

解答：解：拋物線x2=-4

3

y的焦點為（0，-

3

），
∴橢圓的焦點在y軸上，
∴c=

3

，
由離心率 e=

3

2

 可得a=2，∴b²=a²-c²=1，
故橢圓的標準方程為 x²+

y2

4

=1．
故答案為：x²+

y2

4

=1

點評：本題考查橢圓的簡單性質，拋物線的簡單性質以及求橢圓的標準方程的方法，屬于基礎題．