Question

已知下列命題：
（1）若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，則b⊥α，
其中正確的命題的序號(hào)是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：由面面平行及線(xiàn)面垂直的幾何特征可判斷（1）；根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面垂直及線(xiàn)面平行的幾何特征，可判斷（2）；根據(jù)面面平行的判定方法，可判斷（3）；根據(jù)線(xiàn)面平行及線(xiàn)線(xiàn)垂直的幾何特征，可判斷（4）

解答：解：若α∥β，a⊥α，根據(jù)面面平行及線(xiàn)面垂直的幾何特征可得a⊥β，故（1）正確；
若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故（2）錯(cuò)誤；
若a⊥α，a⊥β，根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，故（3）正確；
若a∥α，a⊥b，則b與α可能平行也可能相交，故（4）錯(cuò)誤．
故答案為：（1）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線(xiàn)面平行和垂直的判定，熟練掌握線(xiàn)面關(guān)系的判定，性質(zhì)及幾何特征是解答的關(guān)鍵．