Question

若關于x的方程

-x2-4x+5

=k（x+1）有正數解，則k的取值范圍為

[0，

5

)

．

Answer 1

分析：構造f（x）=

-x2-4x+5

，g（x）=k（x+1），作出函數的圖象，根據圖象可得結論．

解答：解：令f（x）=

-x2-4x+5

，g（x）=k（x+1），則函數g（x）恒過定點（-1，0）
f（x）=

-x2-4x+5

的圖象如圖所示

與y軸的交點坐標為（0，

5

）
由（-1，0），（0，

5

）可得斜率為

5 -0

0+1

=

5

∴關于x的方程

-x2-4x+5

=k（x+1）有正數解時，k的取值范圍為[0，

5

)
故答案為：[0，

5

)．

點評：本題考查方程解的問題，考查數形結合的數學思想，正確構建函數，作出函數的圖象是關鍵．