Question

在復平面內，設命題甲是：“復數z滿足|z-3|+|z+3|是定值”，命題乙是：“復數z在復平面內對應點的軌跡是橢圓”，那么甲是乙成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：先判斷甲能否推出乙，由于定值的情況不同，z對應的點的軌跡不同判斷出甲推不出乙；再判斷乙能否推出甲，據橢圓的定義得到z到兩個定點的距離是定值，但兩個定點不一定是（（±3，0）即乙推不出甲，據充要條件的定義得結論．

解答：解：|z-3|+|z+3|表示復數z在復平面內對應點到（3，0）的距離與到（-3，0）的距離．
命題甲是：“復數z滿足|z-3|+|z+3|是定值”，
當定值大于6時，復數z在復平面內對應點的軌跡是橢圓
當定值等于6時，復數z在復平面內對應點的軌跡是線段
當定值小于6時，復數z在復平面內對應點無軌跡
∴命題甲成立推不出命題乙成立
反之，若命題乙成立：復數z在復平面內對應點的軌跡是橢圓，則z到兩個焦點的距離是定值，
但焦點不一定是（±3，0）
∴命題乙成立也推不出命題甲成立
∴甲是乙成立既不充分也不必要條件
故選D

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，再試著兩邊雙推一下，利用充要條件的定義下結論．