Question

在復平面內，設命題甲是：“復數z滿足|z-3|+|z+3|是定值”，命題乙是：“復數z在復平面內對應點的軌跡是橢圓”，那么甲是乙成立的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．非充分非必要條件

Answer 1

|z-3|+|z+3|表示復數z在復平面內對應點到（3，0）的距離與到（-3，0）的距離．
命題甲是：“復數z滿足|z-3|+|z+3|是定值”，
當定值大于6時，復數z在復平面內對應點的軌跡是橢圓
當定值等于6時，復數z在復平面內對應點的軌跡是線段
當定值小于6時，復數z在復平面內對應點無軌跡
∴命題甲成立推不出命題乙成立
反之，若命題乙成立：復數z在復平面內對應點的軌跡是橢圓，則z到兩個焦點的距離是定值，
但焦點不一定是（±3，0）
∴命題乙成立也推不出命題甲成立
∴甲是乙成立既不充分也不必要條件
故選D