Question

若從集合{-1，1，2，3}中隨機取出一個數m，放回后再隨機取出一個數n，則使方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率為

5

16

．

Answer 1

分析：根據焦點位于x軸上的橢圓，則m²＞n²，根據m²＞n²，對A中元素進行分析可得到表示焦點在x軸上的橢圓共有多少個，根據概率公式計算即可得出答案．

解答：解：從集合{-1，1，2，3}中隨機取出一個數m，放回后再隨機取出一個數n，
所有的選法有：4×4=16，
焦點位于x軸上的橢圓，則m²＞n²
當m=3時，n=-1，1，2；
當m=2時，n=-1，1；
方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點在x軸上的橢圓共有5個，
方程表示焦點在x軸上的橢圓的概率是

5

16

；
故答案為：

5

16

．

點評：本題主要考查橢圓的標準形式、等可能事件的概率，此題的關鍵是根據條件得出m²＞n²．屬基礎題．