Question

若函數y=x²+（2a-1）x+1在區間（-∞，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，+∞）
• B、（-∞，-

  3

  2

  ]
• C、[

  3

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：由已知中函數的解析式，結合二次函數的圖象和性質，可以判斷出函數y=x²+（2a-1）x+1圖象的形狀，分析區間端點與函數圖象對稱軸的關鍵，即可得到答案．

解答：解：∵函數y=x²+（2a-1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=

2a-1

-2

為對稱軸的拋物線
又∵函數在區間（-∞，2]上是減函數，
故2≤

2a-1

-2

解得a≤-

3

2

故選B．

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．