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設(shè)向量為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸,y軸正方向上的單位向量.若向量,且

(1)求滿足上述條件的點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè),問(wèn)是否存在常數(shù),使得恒成立?證明你的結(jié)論.

 解析:(1)由條件可知:.

由雙曲線定義,得點(diǎn)P的軌跡方程:.…………………4分

(2)在第一象限內(nèi)作,此時(shí)  .…………………………………….………………….……6分

以下證明當(dāng)PFx軸不垂直且P在第一象限時(shí),恒成立.

,得.

代入上式并化簡(jiǎn)得……10分

由對(duì)稱性知,當(dāng)P在第四象限時(shí),同樣成立.

故存在常數(shù),使得恒成立.………………….………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸.y軸正方向上的單位向量,若,且

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線C上兩點(diǎn)A.B,滿足(1)直線AB過(guò)點(diǎn)(0,3),(2)若,則OAPB為矩形,試求AB方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年上海市十四校高三(上)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量,若向量,(x,y∈R,m≥2),且
(1)求動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡方程?并指出方程所表示的曲線;
(2)已知點(diǎn)A(0,1},設(shè)直線l:y=x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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