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設向量為直角坐標平面內x軸,y軸正方向上的單位向量.若向量,且.(1)求滿足上述條件的點的軌跡方程;(2)設,問是否存在常數,使得恒成立?證明你的結論.

(1)   (2)略


解析:

(1)由條件可知:.

由雙曲線定義,得點P的軌跡方程:.…………………4分

(2)在第一象限內作,此時  .………………………………….……6分

以下證明當PFx軸不垂直且P在第一象限時,恒成立.

,得.

代入上式并化簡得……10分

由對稱性知,當P在第四象限時,同樣成立.

故存在常數,使得恒成立.………………….………12分

練習冊系列答案
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