Question

已知正三棱臺上、下底面邊長分別為3cm和5cm，斜高是

3

cm，那么側面和底面所成的二面角的大小為

 

．

Answer 1

分析：畫出正三棱臺的圖形，連接上下底面中心，就是棱臺的高，求出ED，利用余弦值的三角函數求出此角即可．

解答：解：如圖畫出正三棱臺，連接上下底面中心OO₁，連接CD，CE，
則CE=

5 3

6

-

3

2

=

3

3

，CD=

3

∠CDE為側面和底面所成的二面角
所以cos∠CDE=

3 3

3

=

1

3

故答案為：arccos

1

3

．

點評：本題主要考查了棱臺的側面與底面所成角，同時考查了推理論證的能力，屬于中檔題．