Question

已知二次函數f（x）=x²-ax+4，若f（x+1）是偶函數，則實數a的值為

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   -2
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：根據f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函數得到f（x+1）=f（-x+1）即可得到關于a的方程，求出解集即可得到a的值．
解答：∵f（x）=x²-ax+4，
∴f（x+1）=（x+1）²-a（x+1）+4
=x²+2x+1-ax-a+4
=x²+（2-a）x+5-a，
f（1-x）=（1-x）²-a（1-x）+4
=x²-2x+1-a+ax+4
=x²+（a-2）x+5-a．
∵f（x+1）是偶函數，
∴f（x+1）=f（-x+1），
∴a-2=2-a，即a=2．
故選D
點評：本題考查學生靈活運用函數的奇偶性解決實際問題．是一道基礎題．