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(12分)

已知a、b、c是互不相等的非零實數.

求證:三個方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

 

【答案】

證明:反證法:

假設三個方程中都沒有兩個相異實根,

則Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0.

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.                                             ①

由題意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.

∴假設不成立,即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

 

【解析】略

 

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已知A  

(1)求

(2)若記符號

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②求.

 

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