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(12分)

已知a、b、c是互不相等的非零實數.

求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

 

【答案】

證明：反證法：

假設三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                             ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知A ， 

（1）求和；

（2）若記符號，

①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑； 

②求和.

 

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（Ⅰ）求角A的大小。 （Ⅱ），求的遞增區間。

 

 

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（Ⅱ）若acosa=bcosB，試判斷△ABC的形狀．

 

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