Question

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（60≤x≤100）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

Answer 1

解：（1）設行車所用時間為，，x∈[60，100]
所以，這次行車總費用y關于x的表達式是
（2）
所以為增函數．
所以，當x=60時，這次行車的總費用最低，最低費用為元
分析：（1）由題意先設行車所用時間t，利用速度、路程、時間的關系列出t與x的關系式，再求得這次行車總費用y關于x的表達式即可；
（2）欲求x為何值時，這次行車的總費用最低，利用導數知識研究（1）中函數的單調性從而求得其最小值即可．
點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、導數的應用及函數的最值，函數的最值要由極值和端點的函數值確定．當函數定義域是開區間且在區間上只有一個極值時，這個極值就是它的最值．