Question

運貨卡車以每小時x千米的勻速行駛130千米，按交通法規限制50≤x≤100（單位：千米／小時）.假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（）升，司機的工資是每小時14元.

（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；

（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ） km/h時，最低費用的值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）行車總費用包括兩部分：一部分是油耗；另一部分是司機工資，首先表示出行車時間為，故司機工資為（元）,耗油為（元），故行車總費用為二部分的和；（Ⅱ），由基本不等式可求最小值，注意等號成立的條件（時取等號），如果等號取不到，可考慮利用對號函數的圖象，通過單調性求最值.

試題解析：（Ⅰ）設所用時間為，.

所以，這次行車總費用y關于x的表達式是

（或，）

（Ⅱ）

僅當，即時，上述不等式中等號成立

答：當km/h時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元

考點：1、函數的解析式；2、基本不等式.