Question

如圖，有兩條相交成角的直路,交點為,甲、乙分別在上，起初甲離點，乙離點，后來甲沿的方向，乙沿的方向，同時以的速度步行。

（1）起初兩人的距離是多少？

（2）小時后兩人的距離是多少？

（3）什么時候兩人的距離最短，并求出最短距離。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）小時后，甲乙兩人的距離為   （3）時兩人的距離最短，最短距離為  

【解析】連接AB構成，再用由余弦定理寫出AB(CD)的表達式，

（2）中由于甲先到達O點，所以分類討論，還是；

(3)將二次函數表達式化成，求解就容易了。

解：設甲、乙兩人起初所在位置分別為,連接。

（1）在中，由余弦定理，得……3分

（2）設小時后，甲由運動到，乙由運動到，連接

當時，

      ……7分

當時，在中，

     ……11分

∴小時后，甲乙兩人的距離為                         ……12分

（3）

∴時兩人的距離最短，最短距離為