Question

如圖，有兩條相交成60°角的直路EF、MN，交點是O.起初，阿福在OE上距O點3千米的點A處；阿田在OM上距O點1千米的點B處.現在他們同時以4千米/時的速度行走，阿福沿EF的方向，阿田沿NM的方向.

(1)求起初兩人的距離；

(2)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；

(3)什么時候他們兩人的距離最短？

Answer 1

解：(1)∵AB²=OA²+OB²-2OA·OBcos60°=7,

    ∴起初他們兩人的距離是7千米.

    (2)設他們t小時后的位置分別是P、Q，則AP=4t,BQ=4t.

    下面分兩種情況討論:

    當0≤t≤時，PQ²=(3-4t)²+(1+4t)²-2(3-4t)(1+4t)cos60°.                 ①

    當t＞時，PQ²=(3-4t)²+(1+4t)²-2(4t-3)(1+4t)cos120°.                    ②

    由①②綜合得PQ²=48t²-24t+7,即PQ=.

    (3)∵PQ²=48t²-24t+7=48(t-)²+4,

    ∴當t=時，即在第15分鐘時他們兩人的距離最短.