Question

在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　　）

• A、

  5

  -2
• B、

  5 -1

  2

• C、

  2 5

  5

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：根據(jù)M為線段OB的中點(diǎn)，△FMA為直角三角形，由射影定理可得(

b

2

)2=ac，由此可求橢圓的離心率．

解答：解：由題意，∵M(jìn)為線段OB的中點(diǎn)，△FMA為直角三角形，
∴由射影定理可得(

b

2

)2=ac，
∴b²=4ac，
∴a²-c²=4ac，
∴e²+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=

5

-2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，考查射影定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．