Question

設P（x，y）是圓（x-2）²+y²=1上任意一點，則（x-5）²+（y+4）²的最大值為

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：運用圓的參數方程，設P（2+cosα，sinα），代入化簡整理，再由兩角差的正弦公式，結合正弦函數的值域，即可得到最大值．

解答： 解：由于P（x，y）是圓（x-2）²+y²=1上任意一點，
設P（2+cosα，sinα），
則（x-5）²+（y+4）²=（cosα-3）²+（4+sinα）²
=cos²α-6cosα+9+16+8sinα+sin²α=8sinα-6cosα+26
=10（

4

5

sinα-

3

5

cosα）+26=10sin（α-θ）+26（θ為輔助角）
當sin（α-θ）=1，取得最大值，且為36．
故答案為：36．

點評：本題考查圓的參數方程的運用：求最值，考查三角函數的化簡和求值，考查運算能力，屬于中檔題．