Question

設集合A={1，a，b}，B={a，a²，ab}，且A=B，求a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷．

Answer 1

分析：利用集合相等來判斷，因為A，B兩個集合中都有a，所以通過討論，1，b與a²，ab的關系，求出a，b的數值．

解答：解：法1：∵A=B，∴

a2=1 ab=b

或

a2=b ab=1

解方程組得，

a=-1 b=0

或

a=1 b=1

或a=1，b為任意實數．
由集合元素的互異性得a≠1，
∴a=-1，b=0，故a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷=1．
法2：由A=B，可得

1•a•b=a•a2ab 1+a+b=a+a2+ab

，
即

ab(a3-1)=0            ① (a-1)(a+b+1)=0   ②

因為集合中的元素互異，所以a≠0，a≠1．
解方程組得，a=-1，b=0．故a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷=1．

點評：本題主要考查的集合相等的應用，通過集合相等建立兩個集合元素之間的關系，但有注意求解出集合之后，要利用元素的互異性進行檢驗，防止出錯．