Question

如圖所示，在長方體OABC－O1A1B1C1，中｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA1｜＝2，E為BC的中點． (1) 求直線AO1與B1E所成角的大小 (2) 作O1D上AC于D，求O1D的長

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解(1)以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系． 　　∵｜OA｜=2，｜AB｜=3，｜AA1｜=2，E為BC的中點， 　　∴A(2，0，0)，B(2，3，2)，O1(0，0，2)，E(1，3，0)． 　　故=(－2，0，2)，=(－1，0，－2)． 　　設＜，＞=θ， 　　則cos===－，∴θ=π－arccos． 　　故直線AO1與B1E所成角為arccos．
(2)	連結OD． 　　∵O1D⊥AC，∴OD⊥AC．設D(x，y，0)， 　　由 　　得 　　解得：或(舍去)． 　　∴點D的坐標為(，．0)． 　　故O1D=｜｜==．