Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的準線方程為．

（1）求p的值；

（2）過拋物線C的焦點的直線l交拋物線C于點A，B，交拋物線C的準線于點P，若A為線段PB的中點，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】（1）2（2）

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的準線標準方程求交集即可.

(2) 設直線l的方程為,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達定理以及中點坐標表達A為線段PB的中點,代入可得,.再代入韋達定理化簡求解得,繼而利用弦長公式求解線段AB的長即可.

（1）因為,所以.

（2）因為直線l交拋物線C的準線于點P,所以直線l存在斜率.

設直線l的方程為,

.

令,得,所以.

由,得.

因為直線l與拋物線C有兩個交點,

所以,且,

所以,.

因為A為線段PB的中點,

所以.

由,得,.

因為,

化簡得,

解得,

故.