Question

如圖2-2-7所示,在△ABC中,AB =AC,延長CA到P,再延長AB到Q,使得AP =BQ.

求證:△ABC的外心O與A、P、Q四點共圓.

圖2-2-7

Answer 1

思路分析:要證O、A、P、Q四點共圓,只需證∠CPO =∠AQO即可.為此,只要證△CPO≌△AQO即可.

證明:連結OA、OC、OP、OQ.?

在△OCP和△OAQ中,OC =OA,?

由已知CA =AB,AP =BQ,?

∴CP =AQ.?

又O是△ABC的外心,?

∴∠OCP =∠OAC.?

由于等腰三角形的外心在頂角平分線上,?

∴∠OAC =∠OAQ,從而∠OCP =∠OAQ.?

∴△OCP≌△OAQ.?

∴∠CPO =∠AQO.?

∴O、A、P、Q四點共圓.