Question

【題目】（注意：在試題卷上作答無效）

已知數列中，.

（Ⅰ）設，求數列的通項公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

試題（1）由和得，，然后令進行替換得到關系式，然后運用待定系數法將其整理為，即可求出的通項公式，進而求出數列的通項公式；

（2）先求出時的的取值范圍，然后用數學歸納法對其進行證明，即證明當時，，然后當時，令，由，得；易知當時，不滿足條件，進而可確定參數的取值范圍．

試題解析：（1）由已知有：，所以，所以，所以，所以是一個首項為，公比為4的等比數列，，即；

（2）由，得．下面用數學歸納法證明：當時，．

①當時，，命題成立；

②假設當時，，那么當時，．

由①②可知，當時，；當時，令，由，得；當時，；當時，，且．

所以，，而當時，．不滿足題意應舍去．

綜上所述，的取值范圍為．