Question

（2012•綿陽一模）已知函數f（x）=

2，  x≤0 x+2  ，x＞0

則滿足不等式f（x²-3）＜f（2x）中x的取值范圍為（　　）

• A．（0，3）
• B．[

  3

  ，3]
• C．（0，

  3

  ]
• D．（-1，3）

Answer 1

分析：對f（x²-3）＜f（2x）進行等價轉化，利用函數f（x）的單調性去掉不等式中的符號“f”，轉化為x²-3與2x的不等式即可解得．

解答：解：不等式f（x²-3）＜f（2x）等價于

x2-3≤0 2x＞0

或

x2-3＞0 2x＞0 x2-3＜2x

，
解得0＜x≤

3

，或

3

＜x＜3．所以x的取值范圍為（0，3）．
故選A．

點評：本題考查了應用函數的單調性解不等式．解決該題的技巧在于用單調性對不等式進行等價轉化，若把不等式表示出來再解則復雜得多．