Question

若關于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整數恰好有3個，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．(

  25

  9

  ，

  49

  16

  ]
• B．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  5

  3

  ，

  7

  4

  )
• D．（3，4）

Answer 1

分析：由題意可得 0＜a＜4，不等式的解集，由

1

4

＜

1

2+ a

＜

1

2

，且解集中一定含有整數1，2，3，可得 3＜

1

2- a

≤4，由此求得a的范圍．

解答：解：因為不等式等價于（-a+4）x²-4x+1＜0，其中△=4a＞0，且有4-a＞0．
故0＜a＜4，不等式的解集為

1

2+ a

＜x＜

1

2- a

，
由

1

4

＜

1

2+ a

＜

1

2

，且解集中一定含有整數1，2，3，可得 3＜

1

2- a

≤4，
∴

a ＞ 5 3 a ≤  7 4

，解得a的范圍為 (

25

9

，

49

16

]，
故選A．

點評：本試題考查含有參數的一元二次不等式的解集問題的運用，考查了分類討論思想以及逆向思維的能力，屬于中檔題．