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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3.分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V1=VAEA1-DFD1 ，V2=VEBE1A1—FCF1D1 ，V3=VB1E1B—C1F1C .若V1∶V2∶V3=1∶4∶1 ，則截面A1EFD1的面積為(　　)

A.410　　　

B.83

C.413　　　

D.16

C?

解析：∵長方體的體積為6×4×3=72,∴V2=×72=48.?

又V2=S矩形A1E1F1D1·AA1?

=3S矩形A1E1F1D1=48,?

∴S矩形A1E1F1D1=16.?

又A1E1F1D1是矩形,∴S矩形A1E1F1D1=A1D1·A1E1=4A1E1=16.?

∴A1E1=4.∴E1B1=2.?

∴BE1=.?

∴截面A1EFD1的面積=A1E·EF=.故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側面積的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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