Question

等差數(shù)列{a_n}中，S₁₅＞0，S₁₆＜0，則使a_n＞0成立的n的最大值為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式結(jié)合題意可得a₈＞0，a₉＜0，進(jìn)而可得數(shù)列的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)值，可得答案．

解答：解：由題意可得S₁₅=

15(a1+a15)

2

=

15×2a8

2

=15a₈＞0，即a₈＞0；
同理可得S₁₆=

16(a1+a16)

2

=

16(a8+a9)

2

=8（a₈+a₉）＜0，即a₈+a₉＜0，
綜上可得a₈＞0，a₉＜0，故等差數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列．
故數(shù)列的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)值，
故使a_n＞0成立的n的最大值為8
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，得出數(shù)列的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．