Question

【題目】某健身館為響應十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了健身促銷活動，收費標準如下：健身時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為20元（不足l小時的部分按1小時計算）.現有甲、乙兩人各自獨立地來該健身館健身，設甲、乙健身時間不超過1小時的概率分別為，，健身時間1小時以上且不超過2小時的概率分別為，，且兩人健身時間都不會超過3小時.

（1）設甲、乙兩人所付的健身費用之和為隨機變量（單位：元），求的分布列與數學期望；

（2）此促銷活動推出后，健身館預計每天約有300人來參與健身活動，以這兩人健身費用之和的數學期望為依據，預測此次促銷活動后健身館每天的營業額.

Answer 1

【答案】（1）見解析，40元（2）6000元

【解析】

（1）甲、乙兩人所付的健身費用都是0元、20元、40元三種情況，因此甲、乙兩人所付的健身費用之和共有9種情況，分情況計算即可

（2）根據（1）結果求均值.

解：（1）由題設知可能取值為0，20，40，60，80，則

；

；

；

；

.

故的分布列為：

	0	20	40	60	80

所以數學期望（元）

（2）此次促銷活動后健身館每天的營業額預計為：（元）